Начиная с версии 5.X.X TelefUM умеет поднимать карточку контакта при звонке в Вашей CRM-системе.

Список CRM-систем будет постоянно пополняться, следите за новостями.

На данный момент произведена успешная интеграция amoCRM, в результате чего пользователи этой системы смогут не только совершать исходящие звонки из карточки контакта, но и при входящем звонке видеть имя контакта, который звонит и быстро перейти к нему, кликнув по кнопке во всплывающем окне.

Как это работает, можно почитать в разделе документации.

Также посмотрите небольшой ролик, в котором показана интеграция АТС в amoCRM (по такому же принципу работает и Телефум, с небольшими отличиями):
Видео взято с сайта amoCRM.ru

Отличие 1: нет возможности переводить звонок на ответственного менеджера

Отличие 2: даже если закрыт браузер – можно сразу перейти на карточку контакта, т.к. распознавание номера происходит непосредственно в программе ТелефУМ